|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Probleem met TI-84 Plus
Hallo,
ik had laatst een toets en daar was een bewijsvraag waar ik niet uit kwam. Ik ga hem waarschijnlijk herkansen dus zou het wel handig zij nals ik er uit kwam.
De vraag was:
Bewijs: cos2t = 1/2 + 1/2 cos2t.
De vraag daarna was:
Bewijs met de vorige opdracht dat cos4t = 3/9 + 1/2 cos2t + 1/8 cos4t
Heel erg bedankt alvast
Eddy
Antwoord
Eddy,
Om cos2t = 1/2 + 1/2 cos(2t) aan te tonen ga ik twee standaard goniometrische formules gebruiken:
(1) sin2x + cos2x = 1
(2) cos(x+y) = cosx*cosy - sinx * siny
Deze formules staan in vrijwel elk formuleboekje en op de meeste formulekaarten, daarom ga ik ervan uit dat je deze mag gebruiken. Mocht dat niet zo zijn, dan kan je reageren op dit antwoord en dan zal ik die formules ook voor je aantonen.
Wanneer je bij (2) t invult voor y en x, krijg je:
cos(2t) = cos2(t) - sin2(t)
Dit lijkt heel erg op (1), dus daar gaan we naartoe werken door "+cos2(t)-cos2(t)" toe te voegen. Dit mag omdat dat natuurlijk hetzelfde is als "+0" toevoegen. Dan krijgen we:
cos(2t)=cos2(t)+ cos2(t)- cos2(t)- sin2(t)=2cos2(t)- 1(cos2(t)+ sin2(t))
Volgens (1) staat hier dus:
cos(2t) = 2cos2(t) - 1
Hieruit volgt:
2cos2(t) = 1 + cos(2t)
Dus:
cos2(t) = 1/2 + 1/2 cos(2t)
Dan nu nog het tweede deel van je vraag:
Ik denk dat je daar een typefoutje hebt gemaakt. cos4t is namenlijk gelijk aan 3/8 + 1/2cos(2t) + 1/8cos(4t). Dit krijg je door 1/2 + 1/2cos(2t) te kwadrateren.
Ik hoop dat het zo duidelijk is, mocht je nog vragen hebben dan kan je gewoon reageren op deze vraag.
Mvg.
David
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
